RµÃAßW øØ¢ ©IÞÕáKæÄBæÈÏÞÃí?Q
RµÃAßW øØ¢ ©IÞÕáµÏˆæˆÞ, ©IÞAáµÏçˆQ
R¦, µÃAßW øØ¢ ©IÞAáKæÄBæÈÏÞÃí?Q
R®ÈßAá ‹ÄcÎÞÏßGùßÏ߈, ¦ÕáçOÞæÜ ÉùÏÞ¢. ¦Æc¢ ÈNZ çºÞÆc¢ çÈÞAáKá. substitute æºç‡I equation textW ®Õßæ¿æÏCßÜᢠ©IÞµá¢. ¥Äá ÄßøEá Éß¿ß‚í algebraÏᢠcalculus©¢ ¦ÕÖcJßÈá çºVAáKá, ¥æMÞ Èˆ øØÎÞÏßøßAá¢!R
Q§dÄ ÌáißÎáGÃæÎK߈, ©JøÎáU guide µ¿ÏßW µßGá¢R
Q¦ ¥Äá µßGá¢R
"®ç¿Þ ¾ÞX çºÞÆß‚Äí µÃAí ®BæÈ øصøÎÞAÞ¢ ®KÞÃíRhow can we have fun with maths?"dÉÖØñ ÖÞdØñ¼í¾ÈÞÏ A.Demorgan} ®LÞÃí ÉùEßGáUÄí?R
QÙí...R
Q®Lá çÎÞV∙X! Rthe moving power of mathematics is not reasoning but imagination"Q
R¦, ²æA ²øá ºßLÏÞÃçˆ?!Q
RºßLçÏÞ! ºßL ÎÞdÄ¢ çÉÞø, ºßLÏßÜâæ¿ ¥Éd∙ÅßAâ, d∙ÙßAâ. ØÎd∙ÎÞÏ ºßLÏíAí ˉμÞd∙ÎÞÏ ÎÈTá çÕâ.........
RµÃAí §BæÈ øØÎÞAÞX dÖÎßAáçOÞZ §æÄÞøá µÃAá µïÞçØÞ, çÏÞ∙ÞµïÞØí ÄæKçÏÞ ®Ká çÄÞKßçMÞµáKáçIÞ? ¥çMÞZ çÏÞ∙ Éß¿áJÎ߈ÞJÕVAá µÃAá É¿ßAÞX çÏÞ∙Îßçˆ?
ÎÈTßW µÃAᢠçÉÈÏßW Î×ßÏᢠµáJß Èßù‚á çÏÞ∙¢ ÉøàfßAÞÈßùBáK ÉÜVAᢠ§æÄÞøá çÏÞ∙Þ µïÞTˆ, Îùß‚í µøÞæG µïÞTÞæÃK æ¾GßAáK Äßøß‚ùßÕáIÞµáKá. §ÈßÏᢠºßÜVAí ¥æÄÞøá mortal combat ¦ÏÞÃí øâÉ¢ dÉÞÉßAáKÄí. ÆáøL¢ ÄæK! ®Õßæ¿ÏÞÃá dÉÖíÈ¢? ÎÈTßW ÎÞrᢠçÉÈÏßW Î×ßÏᢠµáJßÈßù‚çMÞZ ÉùÏÞX ÕßGáçÉÞÏÄÞÃí, µáJßÈßùÏíAçÃÞ? ¥¿áAß Õ‚ÞW çÉÞæø? µáJßÈßùÏíAÜᢠ¥¿áAß ÕÏíAÜᢠÄNßW µˆùÏᢠÎÃßÏùÏᢠÄNßÜáU ÌtÎÞÃáUÄí. ¥¿áAß ÕÏíAáKÄáæµÞIí ºßÜ ÉáçøÞ∙ÎÈBæ{ÞæA ©IÞçÏAÞ¢. ¦ÆcæÎÞæA ÌáißÎáGÞÏß æÄÞKáæÎCßÜᢠÉßæK ¥æÄÞøá ÖàÜÎÞµáÎædÄ! µáùE Éf¢ Éáù¢ÍÞ∙æÎCßÜᢠ¥¿áAßÕÏíAÞ¢, ¦æøCßÜᢠçÈÞAáçOÞZ µÞÃæG. ®æLÞøá ÕãJß! Éçf ÎÞÄ¡Ø íí ØÞV §¿ÏíAí µáGßµæ{ ÉxßAÞùáIí.(ÎÞÄ¡Ø í ÉÀßMßAáKÕV øIá çÉøáæICßÜᢠµáGßµZ ²øÞæ{ æÉÞÄáçÕ ÎÞÄ¡Ø í ØÞV ®Ká Õß{ß‚á µÞÃáKá. ¾ÞX §Õßæ¿ ÉøÞÎVÖßAáKÄᢠ¥çBæøJæKÏÞÃí. ÎæxÞøá ØÞæù ¥BæÈ Õß{ßAÞÄßøßAÞÈáU µÞøÃÕᢠØßOß{ÞÃí. ¦ÍcLø¢ 赇ßÜáU Îá¶cæÈ '¦ÍcLø ÎçdLc" ®Kˆ, Îùß‚í 'Îá¶cÎçdLc" ®Ká Õß{ß‚ÞÃá ÎÜÏÞ{ßAá ÉøߺϢ.)
R¥¿áAßÕÏíAW dÉdµßÏ æÄÞGá ÄàIßÏßGßæˆKáùMáÕøáJÞX §ÄÞ Éß¿ßç‚Þ ²øá çºÞÆc¢, ØÞùá ÉùÏá¢. ÉùÏáµ ÎÞdÄΈ çºÞÆcÕᢠÄøá¢. Õß×ÏæJAáùß‚í ØÞV ¾Bæ{æAÞIí ¦ÝJßW ºßLßMßAáKá.(ÄßøáJí:dÖÎßAáKá) ØÞV µáÝß‚ßG ÎÙJÞÏ µáÝßÏßæÜ ¦ÝJßçÜAá ÎáBáçOÞZ ºßÜçMÞæÝCßÜᢠºßÜæøCßÜᢠºßLßAáKáIÞµá¢, ÎáJºí»zÞV µKáµÞÜßµ{áæ¿ ®H¢ çÈÞAÞÈᢠØíÅÜJßæa ÆâøÎ{AÞÈᢠÎÞdÄ¢ ©ÉçÏÞ∙ß‚ ²øá Ø¢∙ÄßÏßW ¦øÞÃí §dÄ ÎÞdÄ¢ algebra Ïᢠcalculus ©¢ geomatryÏᢠtrigonometry Ïᢠ²æA µáJß Èßù‚Äí? (ÕàIá ÄßøáJí:¥¿áAß Õ‚Äí?) Ì×àV ÉùÏáçOÞæÜ §æÄÞøá Æá×ß‚á ÈÞùßÏ ØÞÎâÙßµ ØíÅßÄßÏÞæÃKÞçÃÞ? ®CßW µáFX ÈOcÞøá ÉùEÄá µâ¿ß ³VAâ. ¼àÕ ÕÞÏá ¥dÉÄcfÎÞÏçMÞZ çÜÞµ¢ ÎáÝáÕX ÈßÖíºÜÎÞÏÄáçÉÞæÜ, µÃAá çÉÞÏÞW ÉßæK ®ˆÞ¢ ²øá µÃAÞÕá¢.
ÎáJºí»zÞV µKáµÞÜßµ{áæ¿ æØXØØí ®¿áJ µÞøc¢ ÉùEáÕçˆÞ, §ÕæøBæÈÏÞÃí ®HÞX ÉÀß‚æÄKá çÈÞAÞ¢. ÉIí, ®FáÕ¿ßçÏÞ, ÎÈ£MÞÀçÎÞ ²Kᢠ§ˆÞÄßøáK µÞÜæJ µÞøcÎÞÃí.æºùßÏ Ø¢¶cµæ{Aáùß‚í ÎÈá×cÈí ¼zÈÞ çÌÞÇÎáIí. (Éæf ®H¢ µâ¿ßÏÞW dÉÖíÈÎÞµá¢.) ÉfßµZAᢠÎã·BZAᢠ§Jø¢ ÉøßÎßÄÎÞÏ Ø¢¶c çÌÞÇÎáIí. µÞAµZAí 4 Õæø Äßøß‚ùßÏÞX µÝßÏáÎædÄ.(æÄxßiøßAøáÄí, µÞAÏíAí 4 Õæø ®HÞX µÝßÏáæÎKí ¾ÞX ÉùEßG߈.) ²øá ÕØñáÕᢠÎæxÞøá ÕØñáÕᢠÄNßÜáU ÄÞøÄÎc ÉÀÈJßÜâæ¿ÏÞÃí ®H¢ øâÉ¢ æµÞIÄí ®Ká ÉùÏÞ¢. ¨ ÄÄbJßÈí §¢∙ïà×ßW 'ˉèµµØÞ¢∙Äc¢" ®Ká ÉùÏáKá. ¦Æc µÞÜB{ßW ®HÕᢠÕØñáA{ᢠÜÏßæ‚ÞøáÎß‚á çºVK ÖÌíÆ øâÉJßÜÞÏßøáKá. ©ÆÞÙøÃJßÈí, Ëß¼ß ÆbàÉßæÜ dÉÞºàÈ ÈßÕÞØßµZAí 'çÌÞÜÞ" 10 ÕUÕá¢, 'çµÞçùÞ" 10 çÄBÏá¢, ØçÜÞçøÞ 1000 çÄBÏᢠ¦ÏßøáKá. ÉßKà¿ÞÃí ®HæJ µáùßAáK ÖÌíÆ¢ ÕØñáÕßæa ÉÆJßWÈßKí çÕVÉßøßEÄí.
æùÁí §LcAÞøáæ¿ µâGJßW ÆàæÈÆßæF ®æKÞøá ÕVPÎáIí. ¥Fá Õæø ®HßAÝßEÞW §ÕV ' ®æa èµ ºJá" ®Ká ÉùÏáKá. ¦ 赇ßæa ÉÃß µÝßEá. ²øá èµ µâ¿ß ÌÞAßÏáIí. ÉJÞÏÞW ¥ÄᢠºJá.(§AâGøáæ¿ ®FáÕ¿ßÏßWÈKᢠ²øá dÉصñ ÍÞ∙¢ ÄÞæÝ æµÞ¿áAáKá)
5_®æa èµ ºJá
10_®æa èµµZ ºJá
15_®æa èµµ{ᢠµÞÜᢠºJá
20_ ¾ÞX ºJá
®dÄ ØáwøÎÞÏ dÉçÏÞ∙¢! ®dÄæÏdÄ Ø¢¶cµZ, ®dÄæÏdÄ ¦vÙÄcµZ! ¥AÞÜæJ ·ÃßÄÖÞdØñ¼í¾V ®dÄ çÉæø æµÞKßGáIÞµáçÎÞ ®çLÞ! çÎWMùE dÉçÏÞ∙¢ Îxá ºßÜøáæ¿ §¿ÏßÜᢠÈßÜÈßKßøáKá. Ècá∙ßÈßÏAÞV 99 Èá ÉùEÄá çµZAÞX øØÎáIí. ÈÞÜáçÉV Îøß‚á, øIá èµµZ ºJá,²øá µÞÜᢠºJá, µâ¿æÄ ÈÞÜᢠµâ¿ß! ÈâùßW ÈßKᢠ99 µáù‚ÞW ²øá ÕßøÜÞÃá ÌÞAß. ÎæxÞøá µÞøc¢ ÉùÏæG, §AâGVAí BC 1000_JßW 100 çÉV æÕxßçÏxá Îøß‚á ®Ká ÉùÏÞX æÎÞJJßW 55 çÉæøAâ¿ß æµÞçˆIß ÕøáæÎKá ØÞø¢. µâ¿ÞæÄ ¥¿ßÏßæÜÞøá µáùßMá¢:RçÎWMùE ÖáiÞvÞA{ßW ¦øᢠ¯æÄÞøá ÄøJßÜᢠÕßµÜÞ¢·øÞÏß çø¶æM¿áJßÏßG߈.R ¥ˆÞJÉf¢ ÕßøÜáµZ µáùÏÞX ØÞicÄÏáIçˆÞ!
¥BæÈ 5 ¯HÜßæa ¥¿ßØíÅÞÈÎÞÏß. ÉßKà¿í Ø¢¶cµ{áæ¿ ¥¿ßØíÅÞÈÕᢠ¦ÇÞøÕᢠ10 ¦Ïß. ÈÞ¢ §Kí ©ÉçÏÞ·ßAáKÕ ÆÖÞ¢Ö Ø¢¶cµ{ÞÃí. ºßÜ ØíÅÜB{ßW Ø¢¶cµ{áæ¿ ¦ÇÞø¢ ¦ÏÄí 20 ¦Ãí. ºßÜV 20 ¦ÇÞøÎÞÏß Øbàµøß‚á. dÉÞºàÈ Ø¢ØíµÞøB{ßW ÉáµÝíæÉx ÎÏzÞV ¦ÇÞøÎÞÏß èµæAÞIÄí 20 ¦Ãí.æùÁí §LcAÞøáæ¿ ÉGÞ{Jßæa ¸¿È çÈÞAâ:_R 20 çÉV ¥¿BßÏ ²øá µOÈß, 20 µOÈß ¥¿BßÏ ÌxÞÜßÏX, 20 ÌxÞÜßÏX ¥¿BßÏ ÉGÞ{¢Q ÌÞÌßçÜÞÃßÏAÞV 60 ¦Ãí ¦ÇÞø Ø¢¶cÏÞÏß ©ÉçÏÞ·ß‚Äí. §ÄßÜᢠÕÜßÏ Ø¢µcµZ ¥HßÏÄí ®BæÈæÏçKÞ? ®çHI ÕØñáAæ{ ÄBZAí ®HÞX µÝßÏáK ¯xÕᢠÕÜßÏ Ø¢¶cµÜáæ¿ d∙âMáµ{ÞÏß Äßøß‚áæµÞIí. §BæÈÏáU ®dÄ d∙âMáµZ ©æIKí ÉßKà¿í çÈÞAßÏÞW ÎÄßÏçˆÞ. 11 ÕàÄÎáU d∙âMµ{ÞÏß Äø¢ Äßøß‚í ¥BæÈÏáU d∙âMáµZ ®dÄÏáIí ®Ká çÈÞAß ¦¿áµ{áæ¿ ®HæοáJÄÞÏß ç×µíØíÉßÏV ‹ÄßÏßÜáIí. d∙âMáµ{ÞÏß Äø¢Äßøßæ‚HßÏÄÞÏß çÙÞÎùᢠÉùÏáKáIí.
¥BæÈ Ø¢¶cµZ ÎÈá×cæa ØáÙãJÞÕáµÏÞÏßøáKá. æÕùáæÄ ¦¿ßæÈ ®HßæAÞIßøáKÞW çÉÞøÞ ®Ká¢, dÉÉFæJ ¥ùßÏÃæÎKᢠ¦VæAÞæAçÏÞ çÄÞKßÏçMÞZ ¥ÕV Õ{VJßæÏ¿áJá ÉÞµæM¿áJß §Ká Ø¢¶cµZ ®Õßæ¿ ÈßWAáKáçÕÞ, ¥Õß¿¢ Õæø æµÞæIJß‚ßøßAáKá. §KæÜ Ø¢¶cµW ÈßKßøáKß¿JˆçdÄ §Ká Ø¢¶cµZ ÈßWAáKÄí. Ø¢¶cµZ ÎxÎ߈ÞJÕÏᢠÈÞÖÎ߈ÞJÕÏᢠ¦Ãí.¦µÞÖ ç∙Þ{BZ çÉÞæÜ ¥Õ Øád∙ÞÙcÎÞÃí. Ø¢¶cµ{áæ¿ ÖÞdØñ¢ dÉÉFJßæa ÄÞçAÞW ¦Ãí. ÉùEÄí èÉÅç∙ÞùØí ¦Ãí.Algebra ÏᢠCalculus©¢ geomatry Ïᢠtrigonometry Ïᢠ®ˆÞ¢ dÉÉFæJ ¥çÈb×ß‚ ÎÈá×cæa ³Vε{ÞÃí.
Rone should study mathematics because it is only through matheatics that nature can be conceived in harmonious form"-Birkhoff
dÉ‹ÄßÏáÎÞÏß §dÄÏÇßµ¢ Øbøç‚V‚ µÞÃßAáK ÎæxÞøá ÖÞdØñÖÞ¶ µæIJáµÄæK ÌáißÎáGÞÃí.ØÎÞLø çø¶µZ µâGß ÎáGÞJÕÏÞÃí ®Ká ÉùEá ÄàVAᢠÎáOí ¥Õ ¥ÈLÄÏßW µâGßÎáGáKá ®KÄßÈá proof ÕøáKá. øصø¢ ÄæK. BigBang Theory çµGßGáIçˆÞ? dÉÉFJßæÜ ®ˆÞ ÎÞTᢠ²øá ÌßwáÕßW çµdwàµøß‚ßøßAáKá. ¥Äßæa ÕcÞØÎÞµæG 10^-25(10 raise to -25)
cm©¢ ¥ÄßÈá ºáxᢠ®LÞÃí? ²KáÎ߈. ²KáÎßæˆKá ÉùEÞW? ÖâÈcÄçÉÞÜá¢! §ÄᢠøصøæÎKá çÄÞKáKßçˆ?(ÎÈTßÜÞµÞJ µÞøcBZ ºßÜçMÞZ øصøæÎKá ÉùÏáKÄᢠ͢∙ßÏÞÃí) bigBang æÈMxß ÉßKà¿á ÉùÏÞ¢.ØÎÞLø çø¶æÏ¿áAâ.
øIí ØÎÞLø çø¶µZ,
y=a ®KÞW 0x+1y=a ®Ká¢,
y=-a ®KÞW 0x+1y=-a ®Kᢠ®ÝáÄÞ¢
1/0 = ¥ÈL¢(@) ®æK¿áAÞæÎKÄßÈÞW,
@ * x Èí ®Lá ÕßÜ æÕÃæÎCßÜᢠÈWµÞ¢.
x ¥ÈLÎÞµáçOÞZ ²KÞÎæJ çø¶ÏßW 0x=a ®KᢠøIÞÎæJ çø¶ÏßW 0x=-a ®KᢠÈWµßÏÞW, çø¶µZ ØtßAáKÄÞÏß µÞÃÞ¢. µ¿ÜÞØßÈí ÕÜßMAáùÕÞÏÄßÈÞW Õø‚á µÞÃßAÞX ÌáißÎáGÞÃí. ÌáißAá ÕÜßMAáùÕ߈çˆÞ?!(©UÕV fÎßAáµ) ¥ÈLÄÏßW ØtßAáK ®Ká ÉùÏáçOÞZ ¥ÈLÄæÏ µÞÃß‚á ÄøáÕÞX µÝßÏ߈. Éçf ¥ÈÄÄÏáæ¿ dÉçÄcµÄµZ ÎáJºí»zÞV ÉçI µIáÉß¿ß‚ßGáIí. ®CßÜᢠdÉÉFÕᢠآ¶cµÜᢠ¥ÈLÎÞÏßJæK ÈßÜæµÞUáKá.
²øá ÉøßÎßÄ Ø¢¶cçÏÞç¿Þ ¥ÈLçJÞ¿á ÄæKçÏÞ ¥ÈL¢ µâGßÏW ¥ÈL¢ ÄæKÏÞÃá ËÜ¢.
¥ÈLÄÏßW ÈßKí ²øá ÉøßÎßÄ Ø¢¶c µáù‚ÞW ¥ÈL¢ ¥ÕçÖ×ßAá¢.
²øá ÉøßÎßÄ Ø¢¶cçÏÞ ¥ÈLæJJæKçÏÞ ¥ÈL¢ æµÞIá ∙áÃß‚ÞÜᢠ¥ÈL¢ ¦Ãí ËÜ¢
'ÉâVÃÎÆ£ ÉâVÃÎßÆ¢
ÉâVÃÞÄí ÉâVÃÎáƺcçÄ
ÉâVÃØc ÉâVÃÎÄÞÏ
ÉâVÃçÎÕÞÕÖß×cçÄR
[ÖÞLßÎdL¢_¨ÖÞÕÞçØcÞÉÈß×Jí]
